Question

8．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：$\widehaty=0.85x-0.25$，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（　　）

天数x （天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y （千个）	c	3	4	4.5	6

• A． 2
• B． 2.5
• C． 3
• D． 不确定

Answer 1

分析 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（3+4+5+6+7）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（c+3+4+4.5+6）=$\frac{17.5+c}{5}$，
∴这组数据的样本中心点是（5，$\frac{17.5+c}{5}$）
把样本中心点代入回归直线方程$\widehat{y}$=0.85x-0.25，
∴$\frac{17.5+c}{5}$=0.85×5-0.25，
∴c=2.5
故选：B．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．