Question

20．给出下列命题：
①对任意x∈R，不等式x²+2x＞4x-3均成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”的逆否命题．
其中真命题只有（　　）

• A． ①③
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ②③

Answer 1

分析 利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．

解答 解：不等式x²+2x＞4x-3可化为：（x-1）²+2＞0，显然恒成立，故①正确；
若log₂x+log_x2≥2，则log₂x＞0，即x＞1，故②正确；
“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，又由c＜0，则$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．