Question

15．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．

解答 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
则f（1）=$\frac{1}{3}$-1+1=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式．