【题目】已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC的面积的最大值．
【答案】（1）A
（2）
．
【解析】
（1）化边为角，利用两角和正弦公式，即可求解；
（2）由正弦定理求出
，和角
应用余弦定理建立
关系，再由基本不等式求出
最大值，即可求出结论.
（1）∵（2b﹣c）cosA＝acosC，
∴由正弦定理可得：（2sinB﹣sinC）cosA＝sinAcosC，
可得：2sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sinB，
∵sinB≠0，∴cosA
，∵0＜A＜π，∴A
，
（2）∵△ABC的外接圆面积为π，
∴△ABC的外接圆半径为1，∵
，∴a
，
∵由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，
可得3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，
∴bc≤3，当且仅当b＝c等号成立，
∴S△ABCbcsinA
，当且仅当b＝c等号成立，
∴S△ABC的最大值为
．
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【题目】设
是由
个有序实数构成的一个数组，记作：
.其中
称为数组的“元”，
称为
的下标，如果数组
中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组
，
的关系数为
.
（1）若
，
，设是
的含有两个“元”的子数组，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；
（3）若数组
中的“元”满足
，设数组
含有四个“元”
，且
，求与
的所有含有三个“元”的子数组的关系数
（
）的最大值.
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【题目】
某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，也可能亏损
，且这两种情况发生的概率分别为
和
；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
、
和
（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？
（参考数据：
，
）
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
，（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2
sinθ，
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
．设直线
倾斜角的余弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为
，求圆的方程．
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【题目】已知函数
．
（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）
1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值．
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【题目】已知函数f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．
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