Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）．．

（2）

【解析】

（1）消去参数，求出直线的普通方程，将代入曲线C极坐标方程，即可得到直角坐标方程；

（2）求出直线过的标准参数方程，代入曲线方程，利用参数的几何意义，即可求解.

（1）直线l的参数方程为，（t为参数），

化普通方程为：．

曲线C的极坐标方程为，

化直角坐标方程为，即．

（2）直线l与x轴交于点，

将直线l的参数方程化为，（t为参数），

代入，

得到（t1和t2为A、B对应的参数）．

所以，t1t2＝3，，

所以．