Question

1．如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90⁰的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（　　）

• A． $5\sqrt{2}cm$
• B． 20cm
• C． $10\sqrt{7}cm$
• D． $5\sqrt{30}cm$

Answer 1

分析 由已知可得扇形周长，设出围成圆锥的底面半径，由圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系求出已知底面半径，再由勾股定理求得圆锥的高．

解答 解：由已知图形可知，BC为圆的直径，则BC=40cm，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}BC=20\sqrt{2}$cm，则$\widehat{BC}$=$\frac{π}{2}×20\sqrt{2}=10\sqrt{2}π$cm，
设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=$10\sqrt{2}π$，得r=5$\sqrt{2}$cm，
而围成的圆锥的母线长为20$\sqrt{2}$，
∴高为$\sqrt{（20\sqrt{2}）^{2}-（5\sqrt{2}）^{2}}=5\sqrt{30}$．
∴圆锥的高为$5\sqrt{30}$cm．
故选：D．

点评 本题考查柱、锥、台体积的求法，考查圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系，是中档题．