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    已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．

    ⑴求椭圆的方程及圆的方程；
    ⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
    ⑴椭圆方程：圆的方程：
    ⑵定值为：，在圆心，半径为的定圆上
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以
    为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程.
    （2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线经过与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆上一点，为其中一个焦点，则的最小值为_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=                .

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