Question

某手机厂生产三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表（单位：部）：

	手机	手机	手机
黑色	100	150	400
白色	300	450	600

 

（Ⅰ）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）所求概率为.（Ⅱ）所求概率为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设所抽样本中有部黑色手机，根据分层抽样的比例可得＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2部黑色手机，3部白色手机.用A1，A2表示2部黑色手机，用B1，B2，B3表示3部白色手机，将基本事件一一列举得：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个．事件“在该样本中任取2部，其中至少有1部黑色手机”包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共7个．由此得所求概率为.

（Ⅱ）首先求出样本平均数＝×（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9.事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，除以8即得所求概率.

试题解析：（Ⅰ）设所抽样本中有部黑色手机，

由题意得＝，即a＝2.

因此抽取的容量为5的样本中，有2部黑色手机，3部白色手机。........2分

用A1，A2表示2部黑色手机，用B1，B2，B3表示3部白色手机，用E表示事件“在该样本中任取2部，其中至少有1部黑色手机”，

则基本事件空间包含的基本事件有：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共10个

事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）共7个．

故P（E）＝，即所求概率为.

（Ⅱ）样本平均数＝×（9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2）＝9.

设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，

所以P（D）＝＝，即所求概率为.

考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及其期望.