Question

1．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$则z=2x-3y的最大值为15．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=$\frac{2}{3}$x，显然直线过A（3，-3）时，z最大，代入求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3），
由z=2x-3y得：y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
平移直线y=$\frac{2}{3}$x，
显然直线过A（3，-3）时，z最大，
故z的最大值是z=6+9=15，
故答案为：15．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．