Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα-1，sinα+3）（α∈R），$\overrightarrow{b}$=（4，1），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由向量的坐标加法运算求得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，代入斜率模的公式，化简后利用辅助角公式化积得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosα-1，sinα+3）（α∈R），$\overrightarrow{b}$=（4，1），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（cosα+3，sinα+4）$，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（cosα+3）^{2}+（sinα+4）^{2}}$=$\sqrt{8sinα+6cosα+26}$
=$\sqrt{10sin（α+β）+26}$（tanβ=$\frac{3}{4}$）．
当sin（α+β）=1时，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}_{max}=6$．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．