Question

在等差数列{a_n}中，已知a₃=5，a₁+a₂+…+a₇=49
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若b_n=

1

anan+1

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由等差数列通项公式利用已知条件求出首项和公差，由此能求出a_n=2n-1．
（Ⅱ）由bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： （Ⅰ）解：由题意得：

a1+2d=5 7a1+21d=49

，…（2分）
解得a₁=1，d=2，…（4分）
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）解：∵bn=

1

anan+1

，
∴bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，…（7分）
∴S_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．…（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．