Question

要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少中不同的选法？
（1）有2名女生入选；
（2）至少有1名女生入选；
（3）至多有2名女生入选；
（4）女生甲必须入选；
（5）男生A不能入选；
（6）女生甲、乙两人恰有1人入选．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）有2名女生入选，则男生有3人，根据分步计数原理可得；
（2）利用间接法，没有限制的选取5人，再排除全是男生的；
（3）利用分类，至多有2名女生入选，分为没有女生，1名女生，2名女生，根据分类计数原理可得；
（4）女生甲必须入选，再从剩下的11人中选4人即可；
（5）男生A不能入选，再从剩下的11人中选5人即可；
（6）女生甲、乙两人恰有1人入选，选从甲乙中选1人，再从剩下的10人中选4人，根据分步计数原理可得．

解答： 解：（1）有2名女生入选，则男生有3人，故有

C

2 5

•

C

3 7

=350种；
（2）利用间接法，没有限制的选取5人，再排除全是男生的，故有

C

5 12

-

C

5 7

=771种；
（3）利用分类，至多有2名女生入选，分为没有女生C₇⁵=21，1名女生C₅¹C₇⁴=175种，2名女生C₅²C₇³=350，根据分类计数原理得21+175+350=546；
（4）女生甲必须入选，再从剩下的11人中选4人，故有

C

4 11

=330种；
（5）男生A不能入选，再从剩下的11人中选5人，故有

C

5 11

=462种；
（6）女生甲、乙两人恰有1人入选，选从甲乙中选1人，再从剩下的10人中选4人，故有

C

1 2

•

C

4 10

=420种．

点评：本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．