Question

1．直角梯形ABCD满足AB∥CD，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，AD⊥AB，点M是梯形边上的任意一点．则AM≥$\sqrt{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{4+\sqrt{2}}{7}$
• B． $\frac{4-\sqrt{2}}{7}$
• C． $\frac{4+\sqrt{2}}{8}$
• D． $\frac{4-\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式进行转化求解即可．

解答 解：∵AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
若AM≥$\sqrt{2}$，则M位于线段CB，和BF上，
则BC+BF=$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$=2，
梯形的周长l=1+1+2+$\sqrt{2}$=4+$\sqrt{2}$，
则对应的概率P=$\frac{2}{4+\sqrt{2}}=\frac{2（4-\sqrt{2}）}{（4+\sqrt{2}）（4-\sqrt{2}）}$=$\frac{2（4-\sqrt{2}）}{14}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件转化为长度之间的关系是解决本题的关键．