Question

11．已知项数为2n+1的等差数列{a_n}满足a₁+a_2n+1≠0，所有奇数项的和为S_奇，所有偶数项的和为S_偶，则$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$的值为$\frac{n+1}{n}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式性质及其前n项和公式即可得出．

解答 解：等差数列{a_n}满足a₁+a_2n+1≠0，
所有奇数项的和为S_奇=$\frac{（n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（n+1）a_n+1；
所有偶数项的和为S_偶=$\frac{n（{a}_{2}+{a}_{2n}）}{2}$=na_n+1≠0．
则$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$，
故答案为：$\frac{n+1}{n}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．