Question

17．已知当$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$时，函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{6}）-1$（ω＞0）有且仅有5个零点，则ω的取值范围是$[16，\frac{56}{3}）$．

Answer 1

分析 根据函数与方程之间的关系转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：可以将问题转化为研究函数函数$g（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）$（ω＞0）与直线$y=\frac{1}{2}$有且仅有5个交点．如图，是满足条件的两个临界状态，由此得到$ω\frac{π}{4}+\frac{π}{6}=4π+\frac{π}{6}$，$ω\frac{π}{4}+\frac{π}{6}=4π+\frac{5π}{6}$，计算可得临界态的$ω=16，ω=\frac{56}{3}$，依据题意可得$ω∈[16，\frac{56}{3}）$．

故答案为：$[16，\frac{56}{3}）$

点评 本题主要考查函数与方程零点的应用，利用数形结合转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．