Question

若方程sinx²+cosx+a=0在（0，π）内有解，则a的范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：首先根据sinx²+cosx+a=0，可得a=-sinx²-cosx=(cosx-

1

2

)2-

5

4

；然后根据方程在（0，π）内有解，分别求出cosx、(cosx-

1

2

)2-

5

4

的取值范围，进而求出a的取值范围即可．

解答： 解：根据sinx²+cosx+a=0，
可得a=-sinx²-cosx=(cosx-

1

2

)2-

5

4

；
因为方程在（0，π）内有解，
所以-1＜cosx＜1，-

3

2

＜cosx-

1

2

＜

1

2

，
因此-

5

4

≤(cosx-

1

2

)2-

5

4

＜1，
则a的范围为[-

5

4

，1)．
故答案为：[-

5

4

，1)．

点评：本题主要考查了三角函数的基本关系的应用，考查了根的存在性以及根的个数的判断，属于中档题，解答此题的关键是根据方程在（0，π）内有解，分别求出cosx、(cosx-

1

2

)2-

5

4

的取值范围．