Question

在等差数列{a_n}中，若a₅=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_9-n（n＜9，n∈N^*）成立．类比上述性质：在等比数列{b_n}中，若b₆=1，则有等式

 

成立．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的方法，根据类比规律得出结论即可．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，若a₅=0，
则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_9-n（n＜9，n∈N^*）成立，
利用的是等差数列的性质，若m+n=10，a_10-n+a_n=a₅+a₅=0；
在等比数列中，若b₆=1，则b_12-nb_13-n??b_n=1，
利用的是等比的性质，若m+n=12，则b_12-n•b_n=b₆•b₆=1，
所以b₁•b₂…b_n=b₁•b₂…b_11-n（n＜11，且n∈N^*）成立．
故答案为：b₁•b₂…b_n=b₁•b₂…b_11-n（n＜11，且n∈N^*）．

点评：本题主要考查了类比推理的方法的运用，属于中档题，解答此题的关键是掌握好类比推理的方法，以及等差等数列、比数列之间的共性，由此得出结论即可．