Question

直线x-

3

y=0截圆（x-2）²+y²=4所得劣弧所对的圆心角是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆心（2，0）到直线x-

3

y=0的距离d，设直线截圆所得劣弧所对的圆心角为2θ，则由cosθ=

d

r

求得θ 的值，可得2θ的值．

解答： 解：由于圆心（2，0）到直线x-

3

y=0的距离d=

|2-0|

1+3

=1，
设直线x-

3

y=0截圆（x-2）²+y²=4所得劣弧所对的圆心角为2θ，
则cosθ=

d

r

=

1

2

，∴θ=

π

3

，2θ=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题．