Question

已知关于x的不等式（x-1）²＞ax²有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（x-1）²＞ax²化为（1-a）x²-2x+1＞0，由题意可知1-a＜0①，且△=4-4（1-a）＞0②，由此可得0＜a＜1，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围．

解答： 解：（x-1）²＞ax²化为（1-a）x²-2x+1＞0，
由不等式有三个整数解，知1-a＜0①，且△=4-4（1-a）＞0②，
由①②可得a＞1，

1

1- a

＜x＜

1

1+ a

，
∴0＜

1

1+ a

＜1，
∴要使不等式有三个整数解，须有-3≤

1

1- a

＜-2，解得

16

9

≤a＜

9

4

，
∴实数a的取值范围为[

16

9

，

9

4

），
故答案为：[

16

9

，

9

4

）．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．