Question

经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²．类比上述性质，可以得到椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1类似的性质为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：首先找出“经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²”的规律，就是将圆的方程中的一个x与y分别用M（x₀，y₀）的横坐标与纵坐标替换；然后类比上述性质，找出椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1类似的性质即可．

解答： 解：经过圆x²+y²=r²上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r²，
就是将圆的方程中的一个x与y分别用M（x₀，y₀）的横坐标与纵坐标替换，
所以可以得到椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1类似的性质为：
经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上一点P（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
故答案为：经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上一点P（x₀，y₀）的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．

点评：本题主要考查了类比推理的方法的运用，属于基础题，解答此题的关键是掌握好类比推理的方法，根据已知的规律推得新的规律．