Question

2．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）

• A． 120°
• B． 30°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB=$\sqrt{2}$，利用$cos＜\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{CB}＞$=$\frac{\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{DA}||\overrightarrow{CB}|}$即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设AB=$\sqrt{2}$，则A（0，0，1），D（-1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），
则$\overrightarrow{DA}$=（1，0，1），$\overrightarrow{CB}$=（1，-1，0），
∴$cos＜\overrightarrow{DA}，\overrightarrow{CB}＞$=$\frac{\overrightarrow{DA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{DA}||\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴直线AD与直线BC所成的角为60^°．
故选：D．

点评 本题考查了向量夹角公式求异面直线所成的角、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．