Question

对于任意实数a，b，c，定义Г（a，b，c）满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）关系式，则称Г（a，b，c）具有轮换对称关系，给出如下四个式子：
①Г（a，b，c）=a+b+c；
②Г（a，b，c）=a²-b²+c²；
③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；
④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos（

π

2

-A）sin（π-B）sinC（A、B、C是△ABC的内角）
其中具有轮换对称关系的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b），从而得出结论．

解答： 解：①根据加法满足交换律，可得Г（a，b，c）=a+b+c具有轮换对称关系；
②Г（a，b，c）=a²-b²+c²，Г（b，c，a）=b²-c²+a²，Г（c，a，b）=c²-a²+b²，故不具有轮换对称关系；
③根据乘满足交换律，可得Г（x，y，z）=xy+yz+zx具有轮换对称关系；
④Г（A，B，C）=3sinAsinBsinC，具有轮换对称关系．
故选：C．

点评：本题考查对新概念的阅读理解能力，以及三角函数化简与运算能力，分析问题的能力，属于创新题，属于中档题．