Question

9．以下有关命题的说法错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• B． “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
• C． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
• D． 对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，则x²+x+1≥0

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的定义进行判断
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断
C．根据四种命题真假之间的关系进行判断
D．根据含有量词的命题的否定进行判断

解答 解：A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，正确，
B．由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，正确
C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，
若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等价为A＞B，即逆否命题为真命题，故C判断错误．
D．命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，则x²+x+1≥0，正确，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的真假关系，充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的否定，综合性较强．