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    已知函数f（x）=2sin（x-
    π
    6
    ）sin（x+
    π
    3
    ），x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，若A=
    π
    4
    ，锐角C满足f（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，求
    BC
    AB
    的值．
    考点：正弦定理,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）函数f（x）解析式变形后，利用二倍角的正弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）根据第一问确定出的解析式，由f（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，求出C的度数，再由A的度数，利用正弦定理即可求出所求式子的值．
    解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x-
    π
    6
    ）sin[
    π
    2
    +（x-
    π
    6
    ）]=2sin（x-
    π
    6
    ）cos（x-
    π
    6
    ）=sin（2x-
    π
    3
    ），
    ∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）=sin[2（
    C
    2
    +
    π
    6
    ）-
    π
    3
    ]=sinC，
    由已知sinC=
    1
    2
    ，
    又角C为锐角，
    ∴C=
    π
    6
    ，
    ∵A=
    π
    4
    ，
    ∴由正弦定理
    BC
    sinA
    =
    AB
    sinC
    ，得
    BC
    AB
    =
    sinA
    sinC
    =
    		2
    2
    1
    2
    =
    		2
    ．
    点评：此题考查了正弦定理，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+3）=-f（x），当0＜x＜2时，f（x）=x2，求f（0），f（-3），f（2013）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题：
    ①过点P有且只有一条直线与l，m都平行；
    ②过点P有且只有一条直线与l，m都垂直；
    ③过点P有且只有一条直线与l，m都相交；
    ④过点P有且只有一条直线与l，m都异面．
    其中假命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）
    A、1-
    π
    6
    B、1-
    π
    12
    C、
    π
    6
    D、
    π
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．
    （1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；
    （2）求
    FA
    AP
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S ?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
    （Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=
    2
    3
    ，且-
    3
    a2
    ，
    1
    a3
    ，
    1
    a4
    成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn•log3（1-Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
    25
    51
    的正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．
    （1）当p=4时，求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离；
    （2）已知该抛物线上一点P的纵坐标为t（t＞0），过P作两条直线分别交抛物线与A（x1，y1）、B（x2，y2），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证：
    y1+y2
    t
    为定值；并用常数p、t表示直线AB的斜率．

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