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已知函数f(x)在R上是奇函数,且f(x+3)=-f(x),当0<x<2时,f(x)=x2,求f(0),f(-3),f(2013).
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:由奇函数的性质和题意求出f(0)=0,及函数的周期,再由函数的周期和奇函数的性质求出对应的函数值.
解答: 解:∵函数f(x)在R上是奇函数,且f(x+3)=-f(x),
∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x),且f(0)=0,
则f(x)是以6为周期的周期函数.
由f(x+3)=-f(x),
得f(3)=-f(0)=0,
∴f(-3)=-f(3)=0,
f(2013)=f(335×6+3)=f(3)=0.
点评:本题考查了利用函数的奇偶性,周期性求函数值,关键是由奇函数的性质和恒等式求出函数的周期.
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π
3
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(Ⅱ)在△ABC中,若A=
π
4
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C
2
+
π
6
)=
1
2
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BC
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