Question

11．幂函数f（x）=x^a的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则1+log_af（4）=0．

Answer 1

分析 根据幂函数f（x）的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求出幂函数的解析式，
再计算1+log_af（4）的值．

解答 解：幂函数f（x）=x^a的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴${（\frac{1}{2}）}^{α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$；
∴f（4）=$\sqrt{4}$=2，
∴1+log_af（4）=1+${log}_{\frac{1}{2}}$2=1-1=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．