Question

20．（1）已知f（x）=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求f（cosα）+f（-cosα）；
（2）求值：sin50°（1+$\sqrt{3}$tan10°）．

Answer 1

分析 （1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果．
（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴f（cosα）+f（-cosα）=$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$+$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$=$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{si{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{（1+cosα）^{2}}{si{n}^{2}α}}$=$\frac{|1-cosα|}{|sinα|}$+$\frac{|1+cosα|}{|sinα|}$=$\frac{2}{sinα}$；  
（2）原式=sin50°•$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=cos40°•$\frac{2sin40°}{cos10°}$=$\frac{sin80°}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1．

点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．