Question

11．（1）化ρ=cosθ-2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；
（2）化曲线F的直角坐标方程：x²+y²-5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-5x=0为极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）ρ=cosθ-2sinθ两边同乘以ρ，得：ρ²=ρcosθ-2ρsinθ，由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能将其直角坐标形式并说明曲线的形状．
（2）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出x²+y²-5$\sqrt{x2+y2}$-5x=0的极坐标方程．

解答 解：（1）ρ=cosθ-2sinθ两边同乘以ρ，得：ρ²=ρcosθ-2ρsinθ，
∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直线坐标方程为x²+y²=x-2y，
即x²+y²-x+2y=0，
即（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=（$\frac{\sqrt{5}}{2}$）²，表示的是以$\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\frac{1}{2}，-1））$为圆心，半径为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的圆．
（2）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得；
x²+y²-5$\sqrt{x2+y2}$-5x=0的极坐标方程为：
ρ²-5ρ-5ρcosθ=0．

点评 本题考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．