Question

下列命题中为真命题的是（　　）

• A、若数列{a_n}为等比数列的充要条件是a_n²=a_n-1•a_n+1
• B、“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• C、若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，则命题的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”
• D、直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．数列{a_n}为等比数列⇒a_n²=a_n-1•a_n+1，反之不成立，例如{0}满足条件，却不是等比数列．
B．“a=1”⇒“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”，“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”⇒a=±1．即可判断出．
C．利用特称命题的否定是全称命题，即可判断出．
D．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行．

解答： 解：A．数列{a_n}为等比数列⇒a_n²=a_n-1•a_n+1，反之不成立，例如{0}满足条件，却不是等比数列，因此不正确．
B．“a=1”⇒“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”，“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”⇒a=±1．
因此“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，因此不正确．
C．命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，则命题的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”，利用特称命题的否定是全称命题，即可判断出正确．
D．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，因此不正确．
综上可得：只有C正确．
故选：C．

点评：本题综合考查了等比数列的定义、相互垂直的直线之间的关系、命题的否定、异面直线的定义，考查了推理能力，属于基础题．