Question

19．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域记为M，若直线3x-2y+a=0与M有公共点，则a的最大值为（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求a的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由3x-2y+a=0得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$，
平移直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$经过点A时，直线y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{a}{2}$的截距最大，
此时a最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
代入3x-2y+a=0得3+a=0．
解得a=-3，
即a的最大值为-3．
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．