Question

4．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，则C的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

Answer 1

分析 双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，由题意可得，$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．

解答 解：双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得，$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$a，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故选B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．