Question

11．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为正整数d．若S₃²+a₃²=1，则d的值为1．

Answer 1

分析 由题意可得关于a₁的一元二次方程，由△≥0和d为正整数可得．

解答 解：∵S₃²+a₃²=1，
∴$（3{a}_{1}+3d）^{2}+（{a}_{1}+2d）^{2}=1$，
整理可得10${{a}_{1}}^{2}$+22a₁d+13d²-1=0，
由关于a₁的一元二次方程有实根可得△=（22d）²-40（13d²-1）≥0，
化简可得d²≤$\frac{10}{9}$，由d为正整数可得d=1
故答案为：1

点评 本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．