Question

函数y=sin 2x+cos2(x-

π

3

)的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用降幂公式与两角差的余弦可得y=-

3

4

cos2x+

3

4

sin2x+1，利用辅助角公式可得y=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，再由正弦函数的单调性即可求得y=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1的单调增区间．

解答： 解：∵y=

1-cos2x

2

+

1+cos(2x- 2π 3 )

2

=1-

1

2

cos2x+

1

2

（cos2xcos

2π

3

+sin2xsin

2π

3

）
=-

3

4

cos2x+

3

4

sin2x+1
=-

3

2

（

3

2

cos2x-

1

2

sin2x）+1
=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴y=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1的单调增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查二倍角公式及正弦函数的单调性，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．