已知$\overrightarrow{e}$1.$\overrightarrow{e}$2是夹角为120°的两个单位向量．则$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$1+$\overrightarrow{e}$2和$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{e}$2-2$\overrightarrow{e}$1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知$\overrightarrow{e}$₁，$\overrightarrow{e}$₂是夹角为120°的两个单位向量．则$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$₁+$\overrightarrow{e}$₂和$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{e}$₂-2$\overrightarrow{e}$₁的夹角的余弦值是（　　）

A．

-$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$

B．

$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$

C．

$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$

D．

-$\frac{3}{5}$

分析根据已知，求出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的模，及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，代入向量夹角公式，可得答案．

解答解：∵$\overrightarrow{e}$₁，$\overrightarrow{e}$₂是夹角为120°的两个单位向量．
∴$\overrightarrow{e}$₁²=$\overrightarrow{e}$₂²=|$\overrightarrow{e}$₁|²=|$\overrightarrow{e}$₂|²=1，
$\overrightarrow{e}$₁•$\overrightarrow{e}$₂=-$\frac{1}{2}$，
故|$\overrightarrow{a}$|²=4$\overrightarrow{e}$₁²+$\overrightarrow{e}$₂²+4$\overrightarrow{e}$₁•$\overrightarrow{e}$₂=3，即|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，
|$\overrightarrow{b}$|²=4$\overrightarrow{e}$₁²+$\overrightarrow{e}$₂²-4$\overrightarrow{e}$₁•$\overrightarrow{e}$₂=7，即|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4$\overrightarrow{e}$₁²+$\overrightarrow{e}$₂²=-3，
故$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$₁+$\overrightarrow{e}$₂和$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{e}$₂-2$\overrightarrow{e}$₁的夹角θ的余弦值，
cosθ=$\frac{-3}{\sqrt{3}•\sqrt{7}}$=-$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是向量的数量积运算，向量的模，向量夹角公式，难度中档．

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