Question

6．曲线$f（x）=\frac{cosx}{x}$在点$（{\frac{π}{2}，0}）$处的切线方程为（　　）

• A． 2x+πy-π=0
• B． 2x-πy-π=0
• C． $x-πy-\frac{π}{2}=0$
• D． $x+πy-\frac{π}{2}=0$

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导函数的几何意义求在点$（{\frac{π}{2}，0}）$处的切线方程的斜率．用点斜式可得方程．

解答 解：由题意：$f（x）=\frac{cosx}{x}$，
那么：$f′（x）=\frac{-x•sinx-cosx}{{x}^{2}}$
∴点$（{\frac{π}{2}，0}）$处的切线方程的斜率k=-$\frac{2}{π}$
所以切线方程为：y=$-\frac{2}{π}（x-\frac{π}{2}）$，化解得：2x+πy-π=0
故选：A．

点评 本题考查了导数的计算以及导数在几何意义的运用．在某点的切线方程的求法．属于基础题．