Question

15．平面内有三个向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，其中$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$，则λ²+μ²=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 由题意建立平面直角坐标系，表示出$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），利用$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$以及模长公式，即可求出λ²+μ²的值．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为90°，可建立平面直角坐标系，
设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
得$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=（λ，μ），
则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{λ}^{2}{+μ}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以λ²+μ²=12．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，是基础题目．