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    4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为63．

    分析 三视图复原的几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．

    解答 解：三视图复原的几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，直观图如图所示，表面积为：$\frac{3}{2}（3×3+3×4）$+2×3×4+$\frac{3}{2}×5$=63．
    故答案为63．

    点评 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积．

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    14．已知函数f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x，a＞0．
    （ I）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
    （ II）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

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    15．平面内有三个向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，其中$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$，则λ2+μ2=（　　）
    A．2B．4C．8D．12

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    12．函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=$\frac{{|{{k_M}-{k_N}}|}}{{|{MN}|}}$（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=$\frac{{9\sqrt{2}}}{10}$；
    ②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1•x2=1，则φ（M，N）的取值范围是（0，$\frac{3\sqrt{10}}{5}$）．

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    19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}}$，的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{1}{4}$）B．（2，+∞）C．（-2，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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    9．已知F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的两个焦点，过F1作直线与椭圆相交于M，N两点，则△MNF2的周长为20．

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    16．斜率为$\sqrt{2}$的直线过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F交椭圆于A，B两点，且满足$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，则椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    13．若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3$\sqrt{3}$、1、2$\sqrt{2}$，则它的外接球的表面积为36π．

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    14．函数$f（x）=cos（3x+\frac{5π}{2}）$，满足$\frac{f（{x}_{i}）}{{x}_{i}}=m$，其中${x}_{i}∈[-2π，2π]，i=1，2，…，n，n∈{N}^{*}$，则n的最大值为（　　）
    A．13B．12C．10D．8

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