Question

5．已知曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间$[0，\frac{2π}{ω}]$上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0，则a的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由曲线y=Asinωx+a的性质：在一个周期上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，
可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a的值．

解答 解：曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称，
又截直线y=2及y=-1所得的弦长相等，
所以，两条直线y=2及y=-1关于y=a对称，
所以a=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．