Question

如图，四边形ABCD为矩形，AB=

3

，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是∠BAD，
如图，连接AC交弧DE于P，
则tan∠CAB=

1

3

，
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P=

∠CAB

∠DAB

=

30°

90°

=

1

3

，
故选：C．

点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．