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已知函数.

(1)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;

(2)当时,函数在区间上存在极值,求的最大值.

(参考数值:自然对数的底数)


解:(1)函数的定义域为 

函数在其定义域上为增函数,恒成立。恒成立.

时,当且仅当时,取等号.

(2)当时,

函数在区间上存在极值,方程上有解,即方程上有解

,则

函数上单调递减.

函数的零点方程上有解,

的最大值为

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