Question

19．已知AB，BC，CD为空间中不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，PQ=2，QR=$\sqrt{5}$，PR=3，则AC与BD所成的角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得PQ²+QR²=PR²，AC∥PQ，BD∥QR，从而AC⊥BD，由此能求出AC与BD所成的角的余弦值．

解答 解：连结AC、BD、PQ、RQ、PR．
在△PQR中，∵PQ=2，QR=$\sqrt{5}$，PR=3，
∴PQ²+QR²=PR²，
∴PQ⊥QR，
∵AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，
∴AC∥PQ，BD∥QR，
∴AC⊥BD，
∴AC与BD所成的角的余弦值为0．
故选：D．

点评 本题考查两异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．