若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$表示的区域为一个锐角三角形及其内部.则实数k的范围是(0.1)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是（0，1）．

分析由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．

解答解：由题意作出其平面区域，

当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，
当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；
故若区域为一个锐角三角形及其内部，
则0＜k＜1；
故答案为：（0，1）．

点评本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．

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