Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*），求：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用递推公式当n≥2，a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁可求；
（2）根据a_n，求出b_n表达式，然后根据式子的特点求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）由S_n=10n-n²，
可得S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
两式相减可得a_n=-2n+11，
∵n=1时，a₁=S₁=10-1=9，满足上式，
∴a_n=-2n+11；
（2）n≤5时，b_n=a_n=-2n+11，T_n=10n-n²．
n≥6时，b_n=a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2，n≤5 50-10n+n2，n≥6

．

点评：本题主要考查数列求和的计算，根据条件求出a_n和的b_n表达式是解决本题的关键，注意要对n进行讨论．