Question

如图1，边长为2的d正方形ABCD中，E，F 分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，C，B二点重合于G，所得二棱锥G-DEF的俯视图如图2，则其正视图的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：判断正视图的形状，先求几何体的高，几何体的高即为正视图的高，再求底边长，代入面积公式计算．

解答： 解：过G作GO⊥平面DEF，垂足为O，如图：

∵E，F 分别是AB，BC的中点，∴DG=2，EF=

2

，△EFG为等腰直角三角形，∴GH=

2

2

，
∵DG⊥平面EFG，GH?平面EFG，∴DG⊥GH，
在Rt△DGH中，DH=

3 2

2

，∴GO=

2× 2 2

3 2 2

=

2

3

，
几何体的正视图是以EF为底边，GO为高的三角形，
∴正视图的面积为

1

2

×

2

×

2

3

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查了几何图形的三视图，正视图是从几何体的正面看几何体所得图形，解答本题的关键是求正视图的高．