Question

若二项式(x+

1

2x

)6的展开式的常数项为T，则

∫

T 0

2xdx=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理,定积分

专题：二项式定理

分析：由二项展开式的通项公式求得常数项T，然后代入积分上限，求出被积函数的原函数，代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答： 解：由Tr+1=

C

r 6

x6-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

•C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3．
∴二项式(x+

1

2x

)6的展开式的常数项为T=(

1

2

)3•

C

3 6

=

5

2

．
∴

∫

T 0

2xdx=

∫

5 2 0

2xdx=x2

|

5 2 0

=

25

4

．
故答案为：

25

4

．

点评：本题考查二项展开式的通项，考查微积分基本定理，是基础的计算题．