Question

已知函数f(x)=

|x-1|-|x-2|-a

的定义域为R，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数定义域为R，转化为|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立即可得到结论．

解答： 解：∵函数f(x)=

|x-1|-|x-2|-a

的定义域为R，
∴|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立，
即|x-1|-|x-2|≥a恒成立，
设f（x）=|x-1|-|x-2|，
则根据绝对值函数的几何意义可知
-1≤f（x）≤1，
∴要使|x-1|-|x-2|≥a恒成立，
则a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]；

点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．