Question

已知函数f（x）=

2x+1

x-a

，若任意?x∈N^*，f（x）≥f（5）恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：将函数变形，由任意?x∈N^*，f（x）≥f（5）恒成立，可得

2a+1＜0 4＜a＜5

或

2a+1＞0 5＜a＜6

或2a+1=0，由此可求a的取值范围．

解答： 解：f（x）=

2x+1

x-a

=2+

2a+1

x-a

．
∵任意?x∈N^*，f（x）≥f（5）恒成立，
∴

2a+1＜0 4＜a＜5

或

2a+1＞0 5＜a＜6

或2a+1=0，
∴a=-

1

2

或5＜a＜6．
故答案为：a=-

1

2

或5＜a＜6．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．