Question

函数f（x）=-x²+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组

2x-y≥0 2x+ay-2≤0 y≥0

的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为

3

32

，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：根据概率公式求出平面区域N的面积，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：由积分的几何意义可知平面区域记为M的面积S=

∫

2 0

(-x2+4)dx=（-

1

3

x3+4x）|

2 0

=

16

3

，
平面区域N的图形为△OAD，
已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为

3

32

，
则

S△OAD

16 3

=

3

32

，
即S_△OAD=

1

2

，
∵D（1，0），
∴S_△OAD=

1

2

=

1

2

×1×yA，
则y_A=1，此时xA=

1

2

，即A（

1

2

，1），
同时A也在直线2x+ay-2=0上，代入得2×

1

2

+a-2=0，
解得a=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查几何概型的应用以及利用积分求区域面积，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键．