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    如图，四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA=
    		3
    OB=OC=1，给出下列命题：
    ①存在点D（点O除外），使得四面体DABC仅有3个面是直角三角形；
    ②存在点D，使得四面体DOBC的4个面都是直角三角形；
    ③存在唯一的点D，使得四面体DABC是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；
    ④存在唯一的点D，使得四面体DABC与四面体OABC的体积相等；
    ⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,棱锥的结构特征
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：对于①，当四面体D-ABC与四面体O-ABC一样时，即四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；
    ②DC⊥平面OBC时，四面体DOBC的4个面都是直角三角形；
    ③根据对称性，可知，在平面ABC的两侧均存在点D使得四面体D-ABC是正棱锥，；
    ④使得D与平面ABC的距离等于O与平面ABC的距离的点有无数个；
    ⑤取BD=AB，CD=AC，AD=BC，AD中点E，可得BE⊥AD，CE⊥AD，从而AD垂直面BEC，即存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等，由此可得结论．
    解答： 解：对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，∴当四面体D-ABC与四面体O-ABC一样时，即四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①正确；
    ②DC⊥平面OBC时，四面体DOBC的4个面都是直角三角形，故②正确；
    ③根据对称性，可知，在平面ABC的两侧均存在点D使得四面体D-ABC是正棱锥，故③不正确；
    ④使得D与平面ABC的距离等于O与平面ABC的距离的点有无数个，故④不正确；
    ⑤取BD=AB，CD=AC，AD=BC，AD中点E，可得BE⊥AD，CE⊥AD，从而AD垂直面BEC，即存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等，故⑤正确；
    综上知，正确命题的序号为①②⑤
    故答案为：①②⑤
    点评：本题综合考查空间几何体的概念、线面关系，等价转化的思想，较难题．
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    已知函数f（x）=4cos2x-4
    		3
    sinxcosx-2（x∈R）．
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    （2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=-4，若向量
    m
    =（1，sinA）与向量
    .
    n
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    等比数列{an}中，首项a1=1，公比q=2，则{an}的前8项和S8=
     
    ．

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    世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为
     
    （用分数作答）．

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    函数f（x）=-x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组
    2x-y≥0
    2x+ay-2≤0
    y≥0
    的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为
    3
    32
    ，则a的值为
     
    ．

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    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，得到数据如下表：
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    根据上表可得回归方程y=bx+a中的b=-20，据此模型预报单价为10元时的销量为
     
    件．

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    在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
    an+2
    an+1
    -
    an+1
    an
    =t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
    ①若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
    ②若数列{an}满足an=
    2n-1
    n2
    ，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
    1
    2
    ；
    ③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
    ④若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    我们把离心率e=
    		5
    +1
    2
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0，c=
    		a2+b2
    ）的图象，给出以下几个说法：
    ①双曲线x2-
    2y2
    		5
    +1
    =1是黄金双曲线；
    ②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
    ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    i是虚数单位，若复数Z=i（1+3i），则复数Z的虚部是（　　）
    A、-3B、3iC、1D、i

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