Question

15．一个质点在如图所示的平面直角坐标系中移动，每秒移动一步，第一个四步：第一步，从原点出发向右移动一个单位长度，第二步，向上移动一个单位长度，第三步，向左移动一个单位长度，第四步，向上移动一个单位长度，第二个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度．第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，该质点第101秒所在的坐标为（　　）

• A． （25，625）
• B． （25，650）
• C． （26，625）
• D． （26，650）

Answer 1

分析 由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，由101=4×25+1，能求出该质点第101秒所在的坐标．

解答 解：由题意，前四秒质点向上移动了2个单位长度，
第五至八秒，质点向上移动了4个单位长度，
第三个四步：与前四步方向一致，但移动长度都增加一个单位长度，照此规律，
由101=4×25+1，该质点第101秒所在的坐标为：（26，$\frac{25（2+50）}{2}$），即（26，650）．
∴该质点第101秒所在的坐标为（26，650）．
故选：D．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，关键是分类讨论“移动4次又回到原点”的可能情况，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质及应用，是中档题．